16. В окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая. Найдите радиус окружности, если AB=20см, AO=29см.

Поскольку AB - касательная к окружности, то радиус, проведенный в точку касания (точка на окружности, лежащая на касательной), перпендикулярен касательной. Значит, треугольник ABO - прямоугольный, где угол ABO = 90 градусов. AO - гипотенуза, AB и BO (радиус) - катеты. По теореме Пифагора: \[AO^2 = AB^2 + BO^2\] Нужно найти BO (радиус). \[BO^2 = AO^2 - AB^2\] \[BO = \sqrt{AO^2 - AB^2}\] Подставим значения: \[BO = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21\] Ответ: 21