В окружности с центром X проведены диаметры OZ и КН. Вписанный угол OZK равен 15°. Найдите центральный угол OXH. Ответ дайте в градусах.

Угол OZK – вписанный угол, опирающийся на дугу OK. Следовательно, центральный угол OXK, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше угла OZK:

$$\angle OXK = 2 \cdot \angle OZK = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$$

Угол OXZ – развернутый, так как XZ и XO – радиусы, лежащие на одной прямой (OZ - диаметр). Значит, угол OXH является смежным с углом OXZ, следовательно сумма углов OXH и HXZ равна 180 градусам.

Угол OXH является смежным с углом OXK, поэтому:

$$\angle KXH = 180^\circ$$ $$\angle OXH = \angle OXZ - \angle OXK = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$

Так как OZ и KH - диаметры, то углы OXH и OXZ вертикальные, а значит равны. Угол OXH смежный с углом OXK, который составляет 30 градусов, а так как развернутый угол равен 180 градусов, то угол OXH = 180 - 30 = 150 градусов.

Ответ: 150