В опросе среди 100 пользователей интернета 68 человек зарегистрированы в социальной сети «А», в 75 – в социальной сети «Б». Выберите утверждения, которые верны при заданных условиях. 1) Пользователей, зарегистрированных в обеих сетях, не может быть 70. 2) Все опрошенные зарегистрированы хотя бы в одной из этих сетей. 3) Как минимум 43 человека зарегистрированы и в «А», и в «Б». 4) Каждый пользователь сети «А» также зарегистрирован и в сети «Б». В ответе укажите номера истинных утверждений Ответ:

Пусть A - множество пользователей, зарегистрированных в социальной сети «А», B - множество пользователей, зарегистрированных в социальной сети «Б». Общее количество пользователей - 100.

$$|A| = 68$$

$$|B| = 75$$

$$|A \cup B| \le 100$$

Используем формулу для объединения двух множеств:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$$

$$|A \cap B| = 68 + 75 - |A \cup B|$$

$$|A \cap B| = 143 - |A \cup B|$$

Минимальное количество пользователей, зарегистрированных в обеих сетях:

$$|A \cup B| = 100$$

$$|A \cap B| = 143 - 100 = 43$$

Максимальное количество пользователей, зарегистрированных в обеих сетях:

$$|A \cup B| = max(|A|, |B|) = 75$$

$$|A \cap B| = 143 - 75 = 68$$

Тогда количество пользователей, зарегистрированных в обеих сетях, находится в пределах от 43 до 68.

1. Пользователей, зарегистрированных в обеих сетях, не может быть 70. - Верно, т.к. максимум 68.
2. Все опрошенные зарегистрированы хотя бы в одной из этих сетей. - Неверно, может быть меньше 100.
3. Как минимум 43 человека зарегистрированы и в «А», и в «Б». - Верно, минимум 43.
4. Каждый пользователь сети «А» также зарегистрирован и в сети «Б». - Неверно, минимум 43 зарегистрировано в обеих сетях.

Ответ: 13