В спортивной школе 60 учащихся имеют разряды. Из них 42 человека имеют разряд по плаванию, а 35 – по лёгкой атлетике. Выберите утверждения, которые верны при заданных условиях. 1) Учеников, имеющих разряды и в том, и в другом виде спорта, не может быть 40. 2) У каждого учащегося есть разряд и по плаванию, и по лёгкой атлетике. 3) Найдётся не менее 17 человек с разрядами в обоих видах спорта. 4) Все легкоатлеты также являются пловцами. В ответе укажите номера истинных утверждений Ответ:

Пусть A - множество учащихся, имеющих разряд по плаванию, B - множество учащихся, имеющих разряд по легкой атлетике. Общее количество учащихся - 60.

$$|A| = 42$$

$$|B| = 35$$

$$|A \cup B| = 60$$

Используем формулу для объединения двух множеств:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$$

$$|A \cap B| = 42 + 35 - 60 = 77 - 60 = 17$$

Минимальное количество учащихся, имеющих разряд и по плаванию, и по легкой атлетике, - 17.

1. Учеников, имеющих разряды и в том, и в другом виде спорта, не может быть 40. - Верно, количество учеников 17.
2. Каждого учащегося есть разряд и по плаванию, и по лёгкой атлетике. - Неверно, только 17 имеют разряд в обоих видах спорта.
3. Найдётся не менее 17 человек с разрядами в обоих видах спорта. - Верно, 17 человек.
4. Все легкоатлеты также являются пловцами. - Неверно, так как 42 ученика имеют разряд по плаванию.

Ответ: 13