В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Вмакс за время Т. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 6 мВ. Какая ЭДС индукции возникнет в рамке, если Т уменьшить в 3 раза, а Вмакс уменьшить в 2 раза? Ответ дайте в мВ.

Решение:

ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) в рамке пропорциональна скорости изменения магнитного потока \( \Phi \) через нее:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]

Магнитный поток \( \Phi \) через рамку равен:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha \]

где \( B \) — индукция магнитного поля, \( S \) — площадь рамки, \( \alpha \) — угол между вектором \( \vec{B} \) и нормалью к плоскости рамки. В данном случае поле перпендикулярно плоскости рамки, поэтому \( \cos \alpha = 1 \) и \( \Phi = B \cdot S \).

Поскольку индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до \( B_{макс} \) за время \( T \), то \( B(t) = \frac{B_{макс}}{T} \cdot t \). Тогда магнитный поток:

\[ \Phi(t) = \frac{B_{макс}}{T} \cdot t \cdot S \]

Скорость изменения магнитного потока:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{B_{макс} \cdot S}{T} \cdot t \right) = \frac{B_{макс} \cdot S}{T} \]

Тогда ЭДС индукции равна:

\[ \mathcal{E} = -\frac{B_{макс} \cdot S}{T} \]

По условию, \( \mathcal{E}_1 = 6 \) мВ. Это означает:

\[ 6 \text{ мВ} = \frac{B_{макс} \cdot S}{T} \]

Теперь рассмотрим новый случай. Время \( T \) уменьшается в 3 раза, а \( B_{макс} \) уменьшается в 2 раза. Новое время будет \( T' = \frac{T}{3} \), а новая максимальная индукция \( B'_{макс} = \frac{B_{макс}}{2} \). Площадь рамки \( S \) остается прежней.

Новая ЭДС индукции \( \mathcal{E}' \) будет:

\[ \mathcal{E}' = \frac{B'_{макс} \cdot S}{T'} = \frac{\frac{B_{макс}}{2} \cdot S}{\frac{T}{3}} = \frac{B_{макс} \cdot S}{2} \cdot \frac{3}{T} = \frac{3}{2} \cdot \frac{B_{макс} \cdot S}{T} \]

Мы знаем, что \( \frac{B_{макс} \cdot S}{T} = 6 \) мВ. Подставим это значение:

\[ \mathcal{E}' = \frac{3}{2} \cdot 6 \text{ мВ} = 3 \cdot 3 \text{ мВ} = 9 \text{ мВ} \]

Ответ: 9 мВ.