В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Bмакс за время Т. При этом в рамке генерируется ЭДС индукции, равная 8 мВ. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке, если Т увеличить в 2 раза, а Bмакс уменьшить в 2 раза? Ответ дайте в мВ.

Решение:

ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) в рамке, в которой равномерно изменяется магнитный поток, определяется законом Фарадея: \( \mathcal{E} = \left| \frac{\Delta Φ}{\Delta t} \right| \).

Магнитный поток \( Φ \) через рамку равен \( Φ = BS \), где \( B \) — индукция магнитного поля, \( S \) — площадь рамки.

В данной задаче индукция \( B \) изменяется линейно от 0 до \( B_{макс} \) за время \( T \), а площадь рамки \( S \) постоянна.

Изменение магнитного потока \( Φ \) равно \( Φ_{макс} - Φ_0 = B_{макс}S - 0 = B_{макс}S \).

Первоначальная ЭДС индукции \( \mathcal{E}_1 \) равна:

\[ \mathcal{E}_1 = \frac{B_{макс}S}{T} = 8 \text{ мВ} \]

Во втором случае время увеличивается в 2 раза, то есть \( T' = 2T \), а \( B_{макс} \) уменьшается в 2 раза, то есть \( B'_{макс} = \frac{B_{макс}}{2} \).

Новая ЭДС индукции \( \mathcal{E}_2 \) будет:

\[ \mathcal{E}_2 = \frac{B'_{макс}S}{T'} = \frac{\frac{B_{макс}}{2}S}{2T} = \frac{B_{макс}S}{4T} \]

Сравнивая \( \mathcal{E}_2 \) с \( \mathcal{E}_1 \):

\[ \mathcal{E}_2 = \frac{1}{4} \left( \frac{B_{макс}S}{T} \right) = \frac{1}{4} \mathcal{E}_1 \]

Подставляя значение \( \mathcal{E}_1 = 8 \) мВ:

\[ \mathcal{E}_2 = \frac{1}{4} \cdot 8 \text{ мВ} = 2 \text{ мВ} \]

Ответ: 2