12. В основании четырёхугольной пирамида $$SABCD$$ лежит прямоугольник $$ABCD$$, а боковые ребра $$SC$$ и $$SD$$ равны. Точки $$M$$ и $$N$$ - середины рёбер $$AB$$ и $$DC$$ соответственно. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые $$SD$$ и $$BC$$ 2) прямые $$AB$$ и $$SN$$ 3) прямые $$SM$$ и $$DC$$ 4) прямые $$SC$$ и $$MN$$

Поскольку в основании лежит прямоугольник $$ABCD$$, прямая $$BC$$ перпендикулярна $$AB$$ и $$DC$$. 1) Прямые $$SD$$ и $$BC$$. Так как $$SD$$ не лежит в плоскости основания и не перпендикулярна ни одной прямой в этой плоскости, то $$SD$$ и $$BC$$ не перпендикулярны. 2) Прямые $$AB$$ и $$SN$$. $$SN$$ лежит в плоскости $$SDC$$. Так как $$ABCD$$ - прямоугольник, $$AB || DC$$, значит $$AB$$ и $$SN$$ могут быть перпендикулярны. Если $$SD=SC$$ и $$N$$ - середина $$DC$$, то $$SN$$ является медианой и высотой, $$SN \perp DC$$. Следовательно, $$SN \perp AB$$. 3) Прямые $$SM$$ и $$DC$$. $$SM$$ лежит в плоскости $$SAB$$. Так как $$ABCD$$ - прямоугольник, $$AB || DC$$, значит $$SM$$ и $$DC$$ не перпендикулярны, так как $$SM$$ не перпендикулярна $$AB$$. 4) Прямые $$SC$$ и $$MN$$. $$MN || AD || BC$$, поэтому, если $$SC$$ не перпендикулярна плоскости основания, то $$SC$$ и $$MN$$ не перпендикулярны. **Ответ: 2**