В основании пирамиды РАВС лежит треугольник АВС, у которого АВ=4, угол АСВ-150°. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. По теореме синусов находим радиус описанной окружности: \[\frac{AB}{\sin{\angle ACB}} = 2R\] \[R = \frac{AB}{2\sin{\angle ACB}} = \frac{4}{2 \sin{150^\circ}} = \frac{4}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 4\]
2. Высота пирамиды: \[H = R \cdot \tan{\alpha} = 4 \cdot \tan{45^\circ} = 4 \cdot 1 = 4\] где \(\alpha\) — угол наклона боковых ребер к основанию.

Ответ: 4