2. В правильной треугольной пирамиде РАВС Р- вершина, К – середина ребра ВС, АВ= 6, а площадь боковой поверхности равна 63. Найдите длину отрезка РК.

Пошаговое решение:

• Площадь одной боковой грани: \(S_{грани} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{63}{3} = 21\).
• Площадь боковой грани (треугольника) выражается как \(S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где a - сторона основания (AB), h - апофема (PK).
• Выразим апофему PK: \(PK = \frac{2 \cdot S_{грани}}{AB} = \frac{2 \cdot 21}{6} = \frac{42}{6} = 7\).

Ответ: 7