В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна √34. Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Пусть $$a=3$$, $$c=\sqrt{34}$$. Тогда $$3^2 + b^2 = (\sqrt{34})^2$$, $$9 + b^2 = 34$$, $$b^2 = 25$$, $$b=5$$.

Площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника) равна $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = \frac{15}{2}$$.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S \times h = \frac{15}{2} \times 6 = 45$$.