3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 5см и одним из катетов 4см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее боковое ребро равно 2см.

Для решения задачи необходимо найти площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. 1. Находим второй катет прямоугольного треугольника в основании призмы. Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты. Пусть \(a = 4\) см, \(c = 5\) см. Тогда: \(4^2 + b^2 = 5^2\) \(16 + b^2 = 25\) \(b^2 = 25 - 16\) \(b^2 = 9\) \(b = \sqrt{9} = 3\) см. 2. Находим периметр основания призмы. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон: \(P = a + b + c = 4 + 3 + 5 = 12\) см. 3. Находим площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро): \(S_{бок} = P \cdot h\), где \(h = 2\) см. \(S_{бок} = 12 \cdot 2 = 24\) см². Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 24 см².