15. В остроугольном треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos ∠ABC.

Используем теорему косинусов для нахождения косинуса угла ∠ABC. Обозначим ∠ABC = β. $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(β)$$ $$4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos(β)$$ $$16 = 36 + 64 - 96 \cdot cos(β)$$ $$16 = 100 - 96 \cdot cos(β)$$ $$96 \cdot cos(β) = 100 - 16$$ $$96 \cdot cos(β) = 84$$ $$cos(β) = \frac{84}{96} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$$ $$cos(∠ABC) = \frac{7}{8} = 0.875$$ Ответ: 0.875