330. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Найдите угол ABH, если: a) ∠BAC = 35°; б) ∠BAC = 27°; в) ∠BCA = 64°; ∠ABC = 76°; г) ∠BCA = 72°; ∠ABC = 53°.

Для решения этой задачи нужно знать, что в прямоугольном треугольнике (в данном случае ABH, т.к. BH - высота) сумма острых углов равна 90°. a) ∠BAC = 35°. В треугольнике ABH, ∠BAH = 35°. Тогда ∠ABH = 90° - 35° = 55°. б) ∠BAC = 27°. В треугольнике ABH, ∠BAH = 27°. Тогда ∠ABH = 90° - 27° = 63°. в) ∠BCA = 64°; ∠ABC = 76°. Здесь нам нужно найти угол ∠BAC. ∠BAC = 180° - ∠BCA - ∠ABC = 180° - 64° - 76° = 40°. Тогда в треугольнике ABH, ∠BAH = 40°. ∠ABH = 90° - 40° = 50°. г) ∠BCA = 72°; ∠ABC = 53°. ∠BAC = 180° - ∠BCA - ∠ABC = 180° - 72° - 53° = 55°. В треугольнике ABH, ∠BAH = 55°. ∠ABH = 90° - 55° = 35°. Ответ: a) 55° б) 63° в) 50° г) 35°