В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы СС₁А₁ и САЛ, равны.

1. Точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности с диаметром AC, так как углы ∠AA₁C и ∠CC₁A прямые.
2. Углы ∠CC₁A₁ и ∠CAA₁ являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу C₁A₁.
3. Следовательно, углы ∠CC₁A₁ и ∠CAA₁ равны. Доказано.