в) Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём OA = OD. На отрезке AD отмечена точка P так, что ∠COP = ∠BOP. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника AOD принадлежит отрезку OP.

Поскольку лучи OC и OD противоположны, как и OB и OA, равенство \(\angle COP=\angle BOP\) означает, что OP — биссектриса угла между лучами OD и OA. В равнобедренном треугольнике AOD (\(OA=OD\)) биссектриса угла при вершине O является также медианой к AD.

Следовательно, P — середина AD, а OP — медиана треугольника AOD.

Точка пересечения медиан лежит на каждой медиане. Значит, точка пересечения медиан треугольника AOD принадлежит отрезку OP.

Доказано.