Для решения данной задачи, необходимо выполнить сложение смешанных чисел.
Необходимо сложить объём воды, который был в ведре, и объём воды, который долили.
$$3 \frac{4}{7} + 4 \frac{1}{4}$$
1. Сложим целые части смешанных чисел: $$3 + 4 = 7$$
2. Сложим дробные части смешанных чисел. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 будет равен 28. Приведем дроби к общему знаменателю:
$$\frac{4}{7} + \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{16}{28} + \frac{7}{28} = \frac{16+7}{28} = \frac{23}{28}$$
3. Запишем результат сложения смешанных чисел:
$$7 \frac{23}{28}$$
Дробь $$\frac{23}{28}$$ несократимая, так как 23 - простое число, и оно не является делителем 28.
Ответ: $$7 \frac{23}{28}$$