5. В пачке 25 тетрадей, 5 из которых в линейку, а ос- тальные в клетку. Наугад берут 7 тетрадей. Какова веро- ятность того, что все тетради окажутся в клетку?

Решение:

Количество тетрадей в клетку: 25 - 5 = 20.

Нужно выбрать 7 тетрадей из 20.

Общее число способов выбрать 7 тетрадей из 25: $$C_{25}^7 = \frac{25!}{7! \cdot (25-7)!} = \frac{25!}{7! \cdot 18!}$$.

Число способов выбрать 7 тетрадей из 20 (только в клетку): $$C_{20}^7 = \frac{20!}{7! \cdot (20-7)!} = \frac{20!}{7! \cdot 13!}$$.

Вероятность того, что все 7 тетрадей окажутся в клетку: $$\frac{C_{20}^7}{C_{25}^7} = \frac{\frac{20!}{7! \cdot 13!}}{\frac{25!}{7! \cdot 18!}} = \frac{20! \cdot 18!}{25! \cdot 13!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21} = \frac{392}{2530} = \frac{196}{1265}$$.

Ответ: $$\frac{196}{1265}$$