7.Вычислите. a) \(\frac{13!}{71.61'}\); б) \(\frac{415!}{10!}\); в) \(\frac{51.81}{101.21}\)

Решение:

a)$$\frac{13!}{7! \cdot 6!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 13 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 4 = 1716$$

б)$$\frac{4! \cdot 5!}{10!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{24 \cdot 120}{3628800} = \frac{2880}{3628800} = \frac{1}{1260}$$

в)$$\frac{5! \cdot 8!}{10! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{120 \cdot 40320}{3628800 \cdot 2} = \frac{4838400}{7257600} = \frac{2}{3}$$

Ответ: a) 1716; б) $$\frac{1}{1260}$$; в) $$\frac{2}{3}$$