В пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 5 конфет каждому, то не хватит 4 конфет, а если раздать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 16 конфет. Сколько конфет в пакете?

Решение:

Обозначим количество конфет в пакете за x, а количество детей за n.

По условию задачи мы можем составить два уравнения:

1. Если раздавать по 5 конфет, то не хватает 4: \( 5n = x + 4 \)
2. Если раздавать по 4 конфеты, то останется 16: \( 4n = x - 16 \)

Выразим x из второго уравнения: \( x = 4n + 16 \).

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

\( 5n = (4n + 16) + 4 \)

\( 5n = 4n + 20 \)

\( 5n - 4n = 20 \)

\( n = 20 \)

Теперь найдём количество конфет, подставив значение n во второе уравнение:

\( x = 4n + 16 \)

\( x = 4 \cdot 20 + 16 \)

\( x = 80 + 16 \)

\( x = 96 \)

Проверим первое условие: \( 5 \cdot 20 = 100 \). \( 100 = 96 + 4 \). Верно.

Проверим второе условие: \( 4 \cdot 20 = 80 \). \( 80 = 96 - 16 \). Верно.

Ответ: 96 конфет.