В пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 5 конфет каждому, то не хватит 4 конфет, а если раздать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 16 конфет. Сколько конфет в пакете?

Решение:

Пусть \( N \) — общее количество конфет в пакете.

По первому условию: если раздавать по 5 конфет, то не хватает 4. Это значит, что \( N \) должно быть на 4 больше, чем число, кратное 5. То есть, \( N = 5k - 4 \), где \( k \) — количество детей.

По второму условию: если раздавать по 4 конфеты, то остаётся 16. Это значит, что \( N = 4k + 16 \).

Теперь приравняем два выражения для \( N \), так как \( k \) — одно и то же количество детей:

\( 5k - 4 = 4k + 16 \)

Перенесём \( 4k \) влево, а \( -4 \) вправо:

\( 5k - 4k = 16 + 4 \)

\( k = 20 \)

Значит, детей 20.

Теперь найдём количество конфет, подставив \( k=20 \) в любое из выражений.

Через первое условие: \( N = 5 \cdot 20 - 4 = 100 - 4 = 96 \) конфет.

Через второе условие: \( N = 4 \cdot 20 + 16 = 80 + 16 = 96 \) конфет.

Ответ: В пакете 96 конфет.