Решение задачи 1

a) Рассмотрим треугольник DEC. Так как DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны. Угол DEC = 60°. Угол CDE = углу DEA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DE. Следовательно, треугольник DEC равнобедренный, так как углы при основании равны (угол DEC = угол CDE = 60°). Отсюда следует, что EC = DC = 4 см.

Теперь рассмотрим параллелограмм ABCD. Угол ADC равен углу ABC как противоположные углы параллелограмма. Угол ADC = углу ADE + угол CDE = 60° + 60° = 120°. Следовательно, угол ABC = 120°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Поэтому угол BAD = 180° - угол ABC = 180° - 120° = 60°. Угол BCD = углу BAD = 60°.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны: угол ADC = угол ABC = 120°, угол BAD = угол BCD = 60°.

Ответ: ∠ADC = ∠ABC = 120°, ∠BAD = ∠BCD = 60°

б) Теперь найдем периметр параллелограмма ABCD. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. AB = CD = 4 см (противоположные стороны параллелограмма равны). BC = BE + EC = 3 см + 4 см = 7 см. AD = BC = 7 см. Периметр P = 2(AB + BC) = 2(4 + 7) = 2(11) = 22 см.

Ответ: 22 см

c) Определим вид ABE. Треугольник ABE - равнобедренный, так как угол ABE = 120, угол BAE = 180 - 120 = 60 (как смежные углы). Следовательно, ABE - равнобедренный.

Ответ: ABE - равнобедренный.