Решение задачи 2

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где CE - перпендикуляр, опущенный из вершины C на сторону AD. Дано, что AE = DE = 5 см и угол CBA = 45°. Требуется найти сторону AB.

1. Заметим, что AE = DE, следовательно, CE является медианой в прямоугольном треугольнике CDE. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CE = AE = DE = 5 см.

2. Рассмотрим треугольник BCE. Угол BCE = углу CBA = 45° (дано). Так как CE - перпендикуляр к AD, то угол BEC = 90°. Таким образом, треугольник BCE - прямоугольный и равнобедренный (поскольку один из углов равен 45°). Следовательно, BE = CE = 5 см.

3. Теперь рассмотрим треугольник ABE. Он также прямоугольный (так как трапеция ABCD - прямоугольная). Применим теорему Пифагора: AB² = AE² + BE²

Подставим значения: AB² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50

Следовательно, AB = √50 = 5√2 см.

Ответ: AB = $$5\sqrt{2}$$ см.