В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает прямую BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

1. Пусть EC = x. Тогда BE = 3x, а BE + EC = BC = 12 см.

2. Получаем 3x + x = 12, откуда x = 3 см и BE = 9 см.

3. Поскольку BC ∥ AD, угол между AE и AD равен углу между AE и BE. А так как AE — биссектриса угла DAB, угол между AB и AE равен углу между AE и AD. Значит, в треугольнике ABE углы при A и B равны, поэтому AB = BE = 9 см.

4. Периметр параллелограмма: 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 42 см.

Ответ: 42 см.