В параллелограмме ABCD BK — биссектриса угла B. Найдите углы параллелограмма, если ∠BKA равен 45°.

Поскольку K лежит на AD, ∠BAK равен углу A параллелограмма. Обозначим угол B через β. Тогда ∠A = 180° − β, а так как BK — биссектриса, ∠ABK = β/2.

В треугольнике ABK сумма углов равна 180°:

180° − β + β/2 + 45° = 180°.

Отсюда β/2 = 45°, поэтому ∠B = 90°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные равны, значит, все его углы прямые.

Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.