В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке K и AB=16, AD=7, BD=21. Найдите 1) периметр параллелограмма, 2) AC.

Решение:

1. Периметр параллелограмма:

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.

В данном случае \( a = AB = 16 \) и \( b = AD = 7 \).

\( P = 2(16 + 7) = 2(23) = 46 \).

2. Длина диагонали AC:

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть \( AK = KC \) и \( BK = KD \).

Нам дана диагональ \( BD = 21 \). Значит, \( BK = KD = \frac{21}{2} = 10.5 \).

Для нахождения диагонали \( AC \) используем теорему о параллелограмме:

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон:

\( AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2) \)

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 21^2 = 2(16^2 + 7^2) \)

\( AC^2 + 441 = 2(256 + 49) \)

\( AC^2 + 441 = 2(305) \)

\( AC^2 + 441 = 610 \)

\( AC^2 = 610 - 441 \)

\( AC^2 = 169 \)

\( AC = √{169} \)

\( AC = 13 \).

Ответ: 1) Периметр параллелограмма равен 46. 2) Длина диагонали AC равна 13.