Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32. Найдите углы параллелограмма.

Решение:

Пусть дан параллелограмм \( ABCD \). Проведем высоту \( BH \) из вершины \( B \) на сторону \( AD \).

По условию, угол между стороной \( AB \) и высотой \( BH \) равен \( 32^\circ \). То есть, \( ∠ ABH = 32^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \), где \( ∠ AHB = 90^\circ \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \( 90^\circ \).

Следовательно, \( ∠ BAH + ∠ ABH = 90^\circ \).

\( ∠ BAH + 32^\circ = 90^\circ \)

\( ∠ BAH = 90^\circ - 32^\circ \)

\( ∠ BAH = 58^\circ \).

Угол \( ∠ BAH \) является одним из углов параллелограмма \( ABCD \), то есть \( ∠ A = 58^\circ \).

Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают \( 180^\circ \).

\( ∠ A + ∠ B = 180^\circ \)

\( 58^\circ + ∠ B = 180^\circ \)

\( ∠ B = 180^\circ - 58^\circ \)

\( ∠ B = 122^\circ \).

Противоположные углы параллелограмма равны:

\( ∠ C = ∠ A = 58^\circ \)

\( ∠ D = ∠ B = 122^\circ \).

Ответ: Углы параллелограмма равны 58°, 122°, 58°, 122°.