487. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что OA + OB + OC + OD = 0.

Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD.

Тогда $$\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$$ и $$\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}$$.

Следовательно, $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$$ и $$\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$$.

Таким образом, $$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}$$.

Что и требовалось доказать.