В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Выразите векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AD}\) через векторы \(\overrightarrow{DO}=\vec a,\ \overrightarrow{OC}=\vec b\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{DO}=\vec a\), а \(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}=-\vec b\).

1. По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}=\vec a-\vec b\).
2. Также \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}=\vec b\) и \(\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{DO}=-\vec a\). Поэтому \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\vec b-\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BA}=\vec a-\vec b,\quad \overrightarrow{AD}=\vec b-\vec a\).