Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В параллелограмме ABCD выразите векторы \(\overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{DC},\ \overrightarrow{DA}\) через векторы…Фото задания

Ответ:

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены: \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\).

  1. По правилу сложения вдоль пути B→D→A: \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\). Так как \(\overrightarrow{BA}=-\vec a\) и \(\overrightarrow{BD}=\vec b\), имеем \(\overrightarrow{DA}=-\vec a-\vec b\).
  2. \(\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}=\vec a+\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b\).
  3. \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b,\quad \overrightarrow{DC}=\vec a,\quad \overrightarrow{DA}=-\vec a-\vec b\).