36. В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 26, AC = 20. Найдите BD.

Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то это ромб. В ромбе все стороны равны, поэтому ABCD - ромб. Так как ABCD - ромб, то AB = BC = CD = DA = 26. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = OC = AC / 2 = 20 / 2 = 10. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. В нем AB = 26, AO = 10. По теореме Пифагора BO^2 = AB^2 - AO^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576. Тогда BO = sqrt(576) = 24. Так как O - середина BD, то BD = 2 * BO = 2 * 24 = 48. Ответ: 48