В параллелограмме ABCD известно, что AB = 7 см, AD = 12 см. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезки BE и EC.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.

1) Т.к. AE - биссектриса, то ∠BAE = ∠EAD.

2) ∠EAD = ∠BEA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE. Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и BE = AB = 7 см.

3) Т.к. BC = AD = 12 см (противоположные стороны параллелограмма равны), то EC = BC - BE = 12 - 7 = 5 см.

Ответ: BE = 7 см, EC = 5 см.