В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите КС, если АВ = 6, а периметр параллелограмма равен 26.

Смотри, тут всё просто:

1. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Обозначим длину стороны BC как x. Тогда:

   \[2 \cdot (AB + BC) = 26\]

   Подставим значение AB = 6:

   \[2 \cdot (6 + x) = 26\] \[6 + x = 13\] \[x = 7\]

   Значит, BC = 7.

2. Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAD. Поскольку ABCD - параллелограмм, то BC || AD, и ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, и треугольник ABK - равнобедренный, а значит, AB = BK.

3. Так как AB = 6, то BK = 6.

4. Теперь найдем KC:

   \[KC = BC - BK = 7 - 6 = 1\]

Ответ: KC = 1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденное значение KC (1) соответствует условию задачи и логике параллелограмма.

Доп. профит: База: Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. Это часто используется в задачах!