В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 2, а другое – 6. Высота трапеции равна 5. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Логика такая:

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Получим два одинаковых прямоугольных треугольника по краям и прямоугольник посередине.

2. Найдем длину отрезка, который отсекается высотой на большем основании:

   \[\frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

   Этот отрезок является прилежащим катетом к острому углу трапеции.

3. Высота трапеции является противолежащим катетом к этому же острому углу и равна 5.

4. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

   \[tg(\alpha) = \frac{5}{2} = 2.5\]

Ответ: Тангенс острого угла трапеции равен 2.5.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный тангенс (2.5) соответствует размерам трапеции.

Доп. профит: Читерский прием: Если дан тангенс, сразу представляй это как отношение сторон в прямоугольном треугольнике.