В параллелограмме ABCD с острым углом A из точки B проведён перпендикуляр BK к стороне AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

1. В прямоугольном треугольнике ABK угол BAK равен углу A параллелограмма, поскольку K лежит на AD. Поэтому BK = AB · sin ∠A.
2. По условию BK = AB : 2, значит sin ∠A = 1/2. Так как угол A острый, ∠A = 30°.
3. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Следовательно, ∠C = ∠A = 30°, ∠D = 180° − 30° = 150°.

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.