6. В параллелограмме ABCD углы BAC и DAC равны 45° и 30° соответственно, AB = 6 см. Найдите длину стороны BC.

В параллелограмме ABCD: * ∠BAC = 45° * ∠DAC = 30° * AB = 6 см Нужно найти длину стороны BC. 1. Найдем угол BAD: ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 45° + 30° = 75° 2. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Значит, ∠BCD = ∠BAD = 75°. 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 75° = 105° 4. Рассмотрим треугольник ABC. В нем известны ∠BAC = 45°, AB = 6 см, и ∠ABC = 105°. Можно найти ∠ACB: ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 45° - 105° = 30° 5. Применим теорему синусов для треугольника ABC: \(\frac{BC}{sin(∠BAC)} = \frac{AB}{sin(∠ACB)}\) \(\frac{BC}{sin(45°)} = \frac{6}{sin(30°)}\) 6. Выразим BC: \(BC = \frac{6 * sin(45°)}{sin(30°)}\) sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) sin(30°) = \(\frac{1}{2}\) \(BC = \frac{6 * (\frac{\sqrt{2}}{2})}{\frac{1}{2}} = 6\sqrt{2}\) Ответ: (6\sqrt{2}) см