В параллелограмме ABCD угол A равен 60°, BC = 10, BD ⟂ AB. Найдите периметр параллелограмма.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, \(AD=BC=10\).

Пусть \(AB=x\). Угол между AB и AD равен 60°. Диагональ BD имеет направление разности векторов AD и AB. Условие \(BD\perp AB\) даёт \((\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})\cdot\overrightarrow{AB}=0\), то есть \(AD\cdot AB\cos60^\circ=AB^2\).

Значит, \(10x\cdot\frac12=x^2\), откуда \(x=5\). Периметр равен \(2(AB+BC)=2(5+10)=30\).

Ответ: 30.