В параллелограмме ABCD угол B равен 120° и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE=6 и DE=2. Найдите периметр параллелограмма. Определите вид четырехугольника BCDE и найдите его периметр.

1. Находим сторону параллелограмма: \(AD=AE+DE=6+2=8\). Следовательно, \(BC=8\).

2. Так как \(AD\parallel BC\), угол между \(AB\) и \(AD\) равен \(180°-120°=60°\). В треугольнике \(ABE\) углы при A и B равны 60°: при B это половина угла параллелограмма, поскольку BE — биссектриса. Значит, треугольник \(ABE\) равносторонний, и \(AB=AE=6\).

3. Периметр параллелограмма: \(2(AB+AD)=2(6+8)=28\).

4. В четырёхугольнике BCDE стороны BC и DE параллельны, поэтому это трапеция. Углы при B и E равны: каждый составляет 60°. Следовательно, трапеция равнобедренная, а её боковые стороны равны: \(CD=BE=6\).

Периметр BCDE: \(BC+CD+DE+EB=8+6+2+6=22\).

Ответ: периметр параллелограмма — 28; BCDE — равнобедренная трапеция, её периметр — 22.