В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит ее пополам и образует со стороной BC угол 30°, AB = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть BH - высота параллелограмма, опущенная на сторону CD. Так как высота делит сторону CD пополам, то CH = HD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. ∠HBC = 30°, следовательно, ∠BCH = 90° - 30° = 60°.

В параллелограмме противоположные углы равны, то есть ∠BAD = ∠BCD = 60°. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, то ∠ABC = ∠ADC = 180° - 60° = 120°.

Так как AB = CD = 12 см и высота BH делит CD пополам, то CH = HD = CD / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. Катет BH лежит против угла в 30°, значит BC = 2 × CH = 2 × 6 см = 12 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен 2 × (AB + BC) = 2 × (12 см + 12 см) = 2 × 24 см = 48 см.

Ответ: 48 см