В параллелограмме АВСD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть AB = x, тогда AC = 2x.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = x.

Рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике AC = 2x, CD = x.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠CAD + ∠CDA + ∠ACD = 180°.

Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Рассмотрим треугольник DOC.

∠ACD = 169° (дано)

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ∠CAD не может быть ∠ACD = 169°.

По условию, ∠ACD = 169°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, следовательно, ∠ADC + ∠BCD = 180°.

Следовательно, задача содержит ошибку в условии.