22.В параллелограмме АВСD диагонали перпендикулярны. Сумма углов А и С равна 120°, АВ=24. Найдите BD.

Пошаговое решение:

1. Так как диагонали перпендикулярны, то ABCD – ромб.
2. Сумма углов А и С равна 120°, следовательно, каждый из этих углов равен \(\frac{120°}{2} = 60°\).
3. Углы В и D также равны между собой, и сумма всех углов ромба равна 360°. Значит, \(∠B = ∠D = \frac{360° - 120°}{2} = \frac{240°}{2} = 120°\).
4. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = AD (ромб), то треугольник равнобедренный. Угол A равен 60°, значит, углы ABD и ADB также равны 60° (\(\frac{180° - 60°}{2} = 60°\)).
5. Таким образом, треугольник ABD равносторонний, и BD = AB = 24.

Ответ: 24