21.В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=70, высота BK, проведённая к основанию, равна 12. Точка Р – середина стороны ВС. Найдите длину отрезка КР.

Пошаговое решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный и ВК – высота, то ВК также является медианой. Следовательно, AK = KC = \(\frac{AC}{2} = \frac{70}{2} = 35\).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС. По теореме Пифагора найдем BC: \(BC = \sqrt{BK^2 + KC^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37\).
3. Точка P – середина BC, значит, KP – медиана прямоугольного треугольника ВКС, проведенная к гипотенузе.
4. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы: \(KP = \frac{BC}{2} = \frac{37}{2} = 18.5\).

Ответ: 18.5