5. В параллелограмме BCDE биссектриса угла В пересекает сторону DE в точке К, причём DK = 4, ЕК = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Так как BK - биссектриса угла B, то угол CBK = угол EBK. Так как BCDE - параллелограмм, то BC || DE, значит, угол CBK = угол DKB (как накрест лежащие углы). Следовательно, угол DKB = угол EBK.

Рассмотрим треугольник BKE. Угол EBK = угол DKB, значит, треугольник BKE - равнобедренный, и BE = EK = 12.

Так как BCDE - параллелограмм, то CD = BE = 12. Также BC = DE = DK + KE = 4 + 12 = 16.

Периметр параллелограмма BCDE равен 2(BC + CD) = 2(16 + 12) = 2(28) = 56.

Ответ: 56