3. В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки ВО и DN. Докажите, что четырехугольник ONEF также является параллелограммом.

Рассмотрим параллелограмм $$BDEF$$. Так как $$BDEF$$ - параллелограмм, то $$BF \parallel DE$$ и $$BF = DE$$.

По условию, $$BO = DN$$. Тогда $$OF = BF - BO$$ и $$NE = DE - DN$$. Следовательно, $$OF = NE$$.

Так как $$BF \parallel DE$$, то $$OF \parallel NE$$. Значит, в четырехугольнике $$ONEF$$ две стороны равны и параллельны, следовательно, $$ONEF$$ - параллелограмм.