В параллелограмме EFGH со сторонами EF = 6 и HE = 8 и диагональю FH = 12 диагонали пересекаются. Найдите длину вектора $$ \vec{HO} - \vec{OG}$$.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда $$ \vec{HO} = -\vec{OH}$$, а $$ \vec{OG} = -\vec{GO}$$.

Следовательно, $$ \vec{HO} - \vec{OG} = \vec{HO} + \vec{GO} = \vec{GO} + \vec{HO} = \vec{GH}$$.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому GH = EF = 6.

Таким образом, длина вектора $$ \vec{HO} - \vec{OG}$$ равна 6.