1 В параллелограмме тупой угол равен 150°. Биссектриса этого угла делит сторону па- раллелограмма на отрезки 16 см и 5 см, считая от вер- шины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где угол B равен 150°. Биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E. По условию AE = 16 см, ED = 5 см.

2. Угол ABE равен углу EBC, так как BE - биссектриса угла B. Угол BEA равен углу EBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BE. Следовательно, угол ABE равен углу BEA, а значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = AE = 16 см.

3. AD = AE + ED = 16 + 5 = 21 см.

4. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Высоту можно найти, зная сторону AB и угол между сторонами AB и AD.

5. Угол BAD = 180° - угол ABC = 180° - 150° = 30°.

6. Высота BH, проведенная к стороне AD, равна AB * sin(BAD) = 16 * sin(30°) = 16 * 0.5 = 8 см.

7. Площадь параллелограмма ABCD равна AD * BH = 21 * 8 = 168 кв. см.

Ответ: 168 кв. см