1.6. В партии из 8 деталей 5 стандартных. Найти вероятность того, что среди 4 взятых наудачу деталей 3 стандартных.

Решение:

Всего деталей: 8

Стандартных деталей: 5

Нестандартных деталей: 3

Нужно выбрать 4 детали, среди которых 3 стандартные.

Количество способов выбрать 3 стандартные детали из 5: \[C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\]

Количество способов выбрать 1 нестандартную деталь из 3: \[C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3\]

Количество способов выбрать 4 детали из 8: \[C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70\]

Количество способов выбрать 3 стандартные и 1 нестандартную: 10 * 3 = 30

Вероятность: \[P = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}\]

Ответ: 3/7