В1. Периметр треугольника равен 40 см, две его стороны равны 15 см и 9 см. Найдите отрезки, на которые биссек- триса треугольника делит его третью сторону.

Пусть a, b, c - стороны треугольника, где a = 15 см, b = 9 см. Тогда, третья сторона c равна:

$$c = P - a - b = 40 - 15 - 9 = 16$$

Пусть биссектриса делит сторону c на отрезки x и y. Тогда по свойству биссектрисы:

$$\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$$ $$x + y = c$$

Выразим x через y:

$$x = \frac{a}{b} y = \frac{15}{9} y = \frac{5}{3} y$$

Подставим в уравнение x + y = c:

$$\frac{5}{3} y + y = 16$$ $$\frac{8}{3} y = 16$$ $$y = \frac{16 \cdot 3}{8} = 6$$

Теперь найдем x:

$$x = 16 - 6 = 10$$

Следовательно, биссектриса делит третью сторону на отрезки 10 см и 6 см.

Ответ: 10 см, 6 см