А4. Биссектриса BD делит сторону АС треугольника АВС на отрезки AD и CD, равные соответственно 7 см и 10,5 см, АВ = 9 см. Чему равен периметр треугольника АВС?

Рассмотрим решение задачи.

По теореме биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть BC = x.

Тогда:

$$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}$$,

$$\frac{7}{10,5} = \frac{9}{x}$$,

$$x = \frac{9 \cdot 10,5}{7} = \frac{94,5}{7} = 13,5$$\text{ см}.

Значит, BC = 13,5 см.

AC = AD + DC = 7 + 10,5 = 17,5 см.

Периметр треугольника ABC равен:

$$P = AB + BC + AC = 9 + 13,5 + 17,5 = 40$$\text{ см}.

Ответ: 40 см