5.497 В первом квартале после сдачи дома было заселено \frac{2}{3} квартир, во втором квартале – \frac{1}{4} оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Пусть x - общее количество квартир в доме.

1. В первом квартале было заселено \(\frac{2}{3}x\) квартир.
2. Осталось не заселено \(x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x\) квартир.
3. Во втором квартале было заселено \(\frac{1}{4}\) от оставшихся квартир, то есть \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}x = \frac{1}{12}x\) квартир.
4. Общее количество заселенных квартир: \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{12}x = \frac{8}{12}x + \frac{1}{12}x = \frac{9}{12}x = \frac{3}{4}x\).
5. Осталось не заселено: \(x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x\).

Таким образом, осталась не заселена \(\frac{1}{4}\) часть квартир.

Ответ: 1/4