1. В первой корзине 5 белых и 6 черных шаров, во второй - 4 белых и 7 черных шаров. Из каждой корзины извлекли по одному шару. Какова вероятность, что оба шара белые? Какова вероятность, что хотя бы один шар белый?

Разберем данную задачу по теории вероятности.

1. Вероятность, что оба шара белые:

- Вероятность вытащить белый шар из первой корзины: $$P_1 = \frac{5}{5+6} = \frac{5}{11}$$

- Вероятность вытащить белый шар из второй корзины: $$P_2 = \frac{4}{4+7} = \frac{4}{11}$$

- Вероятность, что оба шара белые: $$P_{оба\, белые} = P_1 \cdot P_2 = \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{11} = \frac{20}{121}$$

2. Вероятность, что хотя бы один шар белый:

- Вероятность, что оба шара черные:

- Вероятность вытащить черный шар из первой корзины: $$Q_1 = \frac{6}{5+6} = \frac{6}{11}$$

- Вероятность вытащить черный шар из второй корзины: $$Q_2 = \frac{7}{4+7} = \frac{7}{11}$$

- Вероятность, что оба шара черные: $$P_{оба\, черные} = Q_1 \cdot Q_2 = \frac{6}{11} \cdot \frac{7}{11} = \frac{42}{121}$$

- Вероятность, что хотя бы один шар белый: $$P_{хотя\, бы\, один\, белый} = 1 - P_{оба\, черные} = 1 - \frac{42}{121} = \frac{121-42}{121} = \frac{79}{121}$$

Ответ: Вероятность, что оба шара белые: $$\frac{20}{121}$$; вероятность, что хотя бы один шар белый: $$\frac{79}{121}$$