14. В первую минуту улитка проползла 11 см, а в каждую следующую на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 7 минут улитка проползла 56 см. Сколько сантиметров проползла улитка за третью, пятую и шестую минуты?

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое улитка проползла в первую минуту, $$d$$ - разность арифметической прогрессии (на сколько сантиметров меньше улитка проползала в каждую следующую минуту). Тогда расстояние, которое улитка проползла за 7 минут, равно сумме 7 членов арифметической прогрессии: $$S_7 = \frac{2a_1 + (7-1)d}{2} \cdot 7$$ Из условия известно, что $$a_1 = 11$$ и $$S_7 = 56$$. Подставим эти значения в формулу: $$56 = \frac{2 \cdot 11 + 6d}{2} \cdot 7$$ $$56 = (11 + 3d) \cdot 7$$ $$8 = 11 + 3d$$ $$3d = -3$$ $$d = -1$$ Теперь найдем расстояние, которое улитка проползла за третью, пятую и шестую минуты: $$a_3 = a_1 + 2d = 11 + 2 \cdot (-1) = 9$$ $$a_5 = a_1 + 4d = 11 + 4 \cdot (-1) = 7$$ $$a_6 = a_1 + 5d = 11 + 5 \cdot (-1) = 6$$ Сумма расстояний, которые улитка проползла за третью, пятую и шестую минуты, равна: $$a_3 + a_5 + a_6 = 9 + 7 + 6 = 22$$ Ответ: 22