5. В первый день мальчик прочитал \(\frac{1}{5}\) часть книги, во второй - \(\frac{2}{3}\), а в третий - оставшиеся 10 страниц. Сколько страниц мальчик прочитал за три дня?

Пусть \(x\) - общее количество страниц в книге. Тогда в первый день он прочитал \(\frac{1}{5}x\), во второй день - \(\frac{2}{3}x\), а в третий - 10 страниц. Сумма страниц за все три дня равна общему количеству страниц: \(\frac{1}{5}x + \frac{2}{3}x + 10 = x\) Чтобы решить это уравнение, нужно сначала избавиться от дробей. Приведем дроби к общему знаменателю 15: \(\frac{3}{15}x + \frac{10}{15}x + 10 = x\) \(\frac{13}{15}x + 10 = x\) Теперь перенесем \(\frac{13}{15}x\) в правую часть уравнения: \(10 = x - \frac{13}{15}x\) \(10 = \frac{15}{15}x - \frac{13}{15}x\) \(10 = \frac{2}{15}x\) Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{15}{2}\): \(x = 10 \cdot \frac{15}{2} = \frac{150}{2} = 75\) Ответ: Мальчик прочитал за три дня 75 страниц.